某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相-数学试题及答案

1、试题题目：某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是______．

试题来源：蚌埠模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）=xcosx是奇函数，故图象关于原点对称，故①正确．
由于|cosx|≤1，故|f（x）|≤|x|，∴f（x）≤|x|成立，故②正确．
由于当x=kπ+

π

2

，k∈z 时，函数f（x）=xcosx=0，且f（0）=0，故函数y=f（x）的图象与x轴有无穷
多个公共点，但任意相邻两个公共点的距离不一定相等，如相邻的公共点（0，0）、
（

π

2

，0）、（

3π

2

，0），显然不满足③，故③不正确．
由于方程xcosx=x 即cosx=1，故 x=2kπ，k∈z，函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，
且任意相邻两个点的距离相等，且等于2π，故④正确．
由方程 xcosx=kx，|k|＞1，可得此方程有唯一解为 x=0，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx
有且仅有一个公共点，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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