在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b2=ac（1）求证：0＜B≤π3；（2）求函数y=1+sin2BsinB+cosB的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b2=ac（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b²=ac
（1）求证：0＜B≤

π

3

；
（2）求函数y=

1+sin2B

sinB+cosB

的值域．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

ac

2ac

=

1

2

∴0＜∠B≤

π

3

（2）y=

(sinB+cosB)2

sinB+cosB

=sinB+cosB=

2

sin(B+

π

4

)
∠B+

π

4

∈(

π

4

，

7π

12

]sin(∠B+

π

4

)∈(

2

，1]
∴y∈(1，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b2=ac（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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