若函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5，（1）求m的值；（2）求y=f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5，（1）求m的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

3

sin^₂x+2cos²x+m在R上的最大值为5，
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的单调递减区间．

试题来源：永州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

3

sin^₂x+2cos²x+m=

3

sin^₂x+cos^₂x+1+m=2sin（2x+

π

6

）+1+m …（4分）
∴f（x）max=2+1+m=5
故 m=2 …（6分）
（2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x+

π

6

）+3
则

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得 kπ+

π

6

≤x≤

2π

3

+kπ …（10分）
所以，函数y=f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

6

，

2π

3

+kπ]（k∈Z） …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5，（1）求m的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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