设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

.

b

，其中向量

a

=(2cosx，1)，b=(cosx，

3

sin2x)，x∈R
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[-

π

4

，0]，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

.

b

=2cos²x+

3

sin2x
=

3

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z，
（2）当x∈[-

π

4

，0]时，2x+

π

6

∈[-

π

3

，

π

6

]．
∴2sin（2x+

π

6

）∈[-

3

2

，

1

2

]，得y=2sin（2x+

π

6

）+1∈[-

3

+1，2]
即函数f（x）在区间[-

π

4

，0]的值域是[-

3

+1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a.b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：