已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象，它与y轴的交点为（0，32），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，-3）．（1）求函数y=f（x）的解析式-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象，它与y轴的交点为（0，

3

2

），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心．
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+2π，-3）得

T

2

=x0+2π-x0=2π，
∴T=4π从而ω=

1

2

又图象与y轴交于点(0，

3

2

)，
∴

3

2

=3sinφ?sinφ=

1

2

由于|φ|＜

π

2

)，
∴φ=

π

6

函数的解析式为f(x)=3sin(

1

2

x+

π

6

)
（2）因为

1

2

x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，所以x∈[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，(k∈Z)，
函数的单调递增区间：[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，(k∈Z)；
因为

1

2

x+

π

6

=kπ k∈Z，解得x=-

π

3

+2kπ，(k∈Z)，所以函数的对称中心：(

π

3

+2kπ，0)(k∈Z)
（3）将函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数y=3sin(

1

2

x+

π

6

)的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：