已知函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）为奇函数，则?的一个取值为（）A．0B．π2C．-π4D．π-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）为奇函数，则?的一个取值为（）A．0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）为奇函数，则?的一个取值为（　　）

A．0

B．

π

2

C．-

π

4

D．π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当?=0时，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=sinx+cosx，
因为f（-x）=-sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；A不正确；
当?=

π

2

，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=-sinx+cosx，
因为f（-x）=sinx+cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；B不正确；
当?=-

π

4

，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）
=

2

(sinx-cosx+cosx+sinx)=

2

sinx，
因为f（-x）=-

2

sinx=-f（x），所以函数是奇函数；C正确；
当?=π，函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=-sinx-cosx，
因为f（-x）=sinx-cosx≠-f（x），所以函数不是奇函数；D不正确；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）为奇函数，则?的一个取值为（）A．0..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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