已知函数f（x）=cos（x-2π3）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-32），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-32，a=26，c=3（I）求m的值及f（x）的单调递增区间（II）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（x-2π3）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-32），且△ABC内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-

3

2

），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-

3

2

，a=2

6

，c=

3

（I）求m的值及f（x）的单调递增区间
（II）求△ABC的面积．

试题来源：南充三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（0）=cos（-

2π

3

）-m=-

3

2

∴m=1…（2分）
∴f（x）=cos（x-

2π

3

）-cosx=-

1

2

cosx+

3

2

sinx-cosx
=

3

2

sinx-

3

2

cosx
=

3

sin（x-

π

3

） …（4分）
∴2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

（k∈Z），…（6分）
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z） …（7分）
（Ⅱ）f（B）=

3

sin（B-

π

3

）=-

3

2

，
∴sin（B-

π

3

）=-

1

2

，
∵0＜B＜π，
∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，
∴B=

π

6

…（10分）
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

6

×

3

×

1

2

=

3

2

，
∴△ABC的面积为

3

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（x-2π3）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-32），且△ABC内..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：