设函数α，β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D．α2＞β2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数α，β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列不等式必..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（　　）

A．α＞β

B．α＜β

C．α+β＞0

D．α²＞β²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∵f（-x）=-x?sin（-x）=x?sinx=f（x），
∴f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]为偶函数．
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈[0，

π

2

]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，

π

2

]单调递增；
同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[-

π

2

，0]单调递减；
∴当0≤|β|＜|α|≤

π

2

时，f（α）＞f（β），即αsinα-βsinβ＞0，反之也成立；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数α，β∈[-π2，π2]，且αsinα-βsinβ＞0，则下列不等式必..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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