在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f(B)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．
（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)，求f(B)的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

p

⊥

q

，所以

p

?

q

=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b²+c²-a²=bc．
在△ABC中，由余弦定理，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

．
又∵A∈(0，π)，所以A=

π

3

．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)=1-cos2B+(

3

2

sin2B+

1

2

cos2B)=sin(2B-

π

6

)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，

π

2

)，C=

2π

3

-B∈(0，

π

2

)，
即

π

6

＜B＜

π

2

，所以

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

，
所以

1

2

＜sin(2B-

π

6

)≤1，
故f(B)的值域为(

3

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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