已知：函数f（x）=sin2x+3cosxcos（π2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，7π12]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=sin2x+3cosxcos（π2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=sin²x+

3

cosxcos（

π

2

-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，

7π

12

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f（x）=sin²x+

3

cosxcos（

π

2

-x）
=sin²x+

3

cosxsinx
=

1-cos2x

2

+

3

sin2x

2

…（5分）
=

3

sin2x

2

-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

…（7分）
函数关于直线 2x-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z对称
所以对称轴方程为x=

π

3

+

kπ

2

，k∈Z …（9分）
（Ⅱ）当x∈[0，

7π

12

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，π]
由函数图象可知，的sin（2x-

π

6

）最大值为1，最小值为-

1

2

…（12分）
所以函数f（x）的最大值为

3

2

，最小值为0 …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=sin2x+3cosxcos（π2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：