已知函数f(x)=2cos2x4+3sinx2-1．（1）求使函数取得最大值的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由y=sinx的图象经过哪些变换而得到．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x4+3sinx2-1．（1）求使函数取得最大值的集合；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2

x

4

+

3

sin

x

2

-1．
（1）求使函数取得最大值的集合；
（2）求函数的单调减区间；
（3）指出函数的图象可由y=sinx的图象经过哪些变换而得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=2cos2

x

4

+

3

sin

x

2

-1
=cos

x

2

+

3

sin

x

2

=2sin(

x

2

+

π

6

)，…（2分）
所以：当sin(

x

2

+

π

6

)=1时，函数取得最大值2，…（4分）
令

x

2

+

π

6

=2kπ+

π

2

，得x=4kπ+

2π

3

，k∈Z，
即使函数取得最大值的集合是{x|x=4kπ+

2π

3

，k∈Z}．…（6分）
（2）令2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，
解得4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

，k∈Z，
所以；函数的单调减区间为[4kπ+

2π

3

， 4kπ+

8π

3

]，k∈Z．…（10分）
（3）将的图象上每一点向左平移

π

6

个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．
或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

π

3

个单位长度，
再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x4+3sinx2-1．（1）求使函数取得最大值的集合；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：