已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是_____

1、试题题目：已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知0≤x≤

π

2

，则函数y=4

2

sinxcosx+cos2x的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=

2

3

，sinφ=

1

3

，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴y_max=3sin

π

2

=3，
y_min=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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