已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B2)=-32，b=1，c=3，且a＞b，试判断△ABC的形-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(

B

2

)=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

试题来源：西山区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x=

3

sin(2x-

π

3

)，
∴．故函数f（x）的最小正周期为π；递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（n∈N^*Z ）…（6分）
（Ⅱ）解法一：f(

B

2

)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，
∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．
∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

．…（9分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，∴1=a2+3-2×a×

3

×

3

2

，即a²-3a+2=0，
故a=1（不合题意，舍）或a=2．…（11分）
因为b²+c²=1+3=4=a²，所以△ABC为直角三角形．…（12分）
解法二：f(

B

2

)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，
∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．
∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

．…（9分）
由正弦定理得：

a

sinA

=

1

sin

π

6

=

3

sinC

，
∴sinC=

3

2

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

或

2π

3

．
当C=

π

3

时，A=

π

2

；当C=

2π

3

时，A=

π

6

．（不合题意，舍） …（11分）
所以△ABC为直角三角形．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：