已知向量OP=(2sinx，-1)，OQ=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=OP?OQ．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OP=(2sinx，-1)，OQ=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=OP?OQ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

OP

=(2sinx，-1)，

OQ

=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=

OP

?

OQ

．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

OP

=(2sinx，-1)，

OQ

=(cosx，cos2x)，
∴f（x）=

OP

?

OQ

=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，
∴f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

；
（Ⅱ）∵f（A）=1，
∴sin（2A-

π

4

）=

2

，
∴2A-

π

4

=

π

4

或2A-

π

4

=

3π

4

，
∴A=

π

4

或A=

π

2

，又△ABC为锐角三角形，
则A=

π

4

，又bc=8，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×8×

2

=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OP=(2sinx，-1)，OQ=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=OP?OQ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：