已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ（a?b-1）（1）若x∈[-3π8，π4]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin2x，1），向量

b

=（

2

sin(x+

π

4

)

2cosx

，1），函数f（x）=λ（

a

?

b

-1）
（1）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

?

b

=（sin2x，1）?（

2

sin(x+

π

4

)

2cosx

，1）=sinx（sinx+cosx）+1
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

sin(2x-

π

4

) +

1

2

∴f（x）=λ[

2

sin(2x-

π

4

) +

1

2

]
（1）x∈[-

3π

8

，

π

4

]∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

当λ＞0时，由-π≤2x-

π

4

≤-

π

2

得单调递减区间为[-

3π

8

，-

π

8

]
同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为[-

π

8

，

π

4

]
（2）当λ=2，f（x）=

2

sin(2x-

π

4

) +1，变换过程如下：
1°将y=sin2x的图象向右平移

π

8

个单位可得函数y=sin(2x-

π

4

)的图象．
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的

2

倍，而横坐标保持不变，可得函数y=

2

sin(2x-

π

4

)的图象．
3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f（x）=

2

sin(2x-

π

4

) +1的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sin2x，1），向量b=（2sin(x+π4)2cosx，1），函数f（x）=λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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