已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=[1-cos(

π

2

+2x)]-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x=1+2sin(2x-

π

3

)．
又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
即2≤1+2sin(2x-

π

3

)≤3，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．

（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴m＞f（x）_max-2且m＜f（x）_min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x，x∈[π4，π2]．（Ⅰ）求f（x）的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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