已知f(x)=3sin(2x-π6)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=_____

1、试题题目：已知f(x)=3sin(2x-π6)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知f(x)=3sin(2x-

π

6

)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+α）=f（x-α）
∴f（x+α）-f（x-α）=0
即3{sin[（2x-

π

6

）+2α]-sin[（2x-

π

6

）-2α]}=3{sin（2x-

π

6

）cos2α+cos（2x-

π

6

）sin2α-sin（2x-

π

6

）cos2α+cos（2x-

π

6

）sin2α}=2cos（2x-

π

6

）sin2α=0
∵f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立
∴sin2α=0
∵α∈（0，π）
∴α=

π

2

故答案为：

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=3sin(2x-π6)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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