已知向量m=（sinx，1），n=（3Acosx，A2cos2x）（A＞0），函数f（x）=m?n的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinx，1），n=（3Acosx，A2cos2x）（A＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinx，1），

n

=（

3

Acosx，

A

2

cos2x）（A＞0），函数f（x）=

m

?

n

的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移

π

12

个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，

5π

24

]上的值域．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=

m

?

n

=

3

Asinxcosx+

A

2

cos2x
=A（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）
=Asin（2x+

π

6

）．
因为A＞0，由题意可知A=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+

π

6

）．
将函数y=f（x）d的图象向左平移

π

12

个单位后得到，
y=6sin[2（x+

π

12

）+

π

6

]=6sin（2x+

π

3

）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，
纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+

π

3

）的图象．因此g（x）=6sin（4x+

π

3

）．
因为x∈[0，

5π

24

]，所以4x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

6

]，
故g（x）在[0，

5π

24

]上的值域为[-3，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinx，1），n=（3Acosx，A2cos2x）（A＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：