设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=

1

2

，
由△ABC为锐角三角形得B=

π

6

．
（Ⅱ）cosA+sinC=cosA+sin(π-

π

6

-A)=cosA+sin(

π

6

+A)=cosA+

1

2

cosA+

3

2

sinA=

3

sin(A+

π

3

)．
由△ABC为锐角三角形知，

π

3

＜A＜

π

2

．

2π

3

＜A+

π

3

＜

5π

6

，
所以

1

2

＜sin(A+

π

3

)＜

3

2

．
由此有

3

2

＜

3

sin(A+

π

3

)＜

3

2

×

3

=

3

2

，
所以，cosA+sinC的取值范围为(

3

2

，

3

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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