设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（）A．f（x）在(0，π2)单调递减B．f（x）在（π4，3π4）单调递减C．f（x）在（0，π2）单调递增D．f（x）在（π4，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）

A．f（x）在(0，

π

2

)单调递减

B．f（x）在（

π

4

，

3π

4

）单调递减

C．f（x）在（0，

π

2

）单调递增

D．f（x）在（

π

4

，

3π

4

）单调递增

试题来源：成都模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=

2

sin(ωx+?+

π

4

)，由于该函数的最小正周期为π=

2π

ω

，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜

π

2

，得出φ=

π

4

．因此，f（x）=

2

sin(2x+

π

2

)=

2

cos2x，若x∈(0，

π

2

)，则2x∈（0，π），从而f（x）在(0，

π

2

)单调递减，若x∈（

π

4

，

3π

4

），则2x∈（

π

2

，

3π

2

），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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