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1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x+π4)+m的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数的m值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+m的图象经过点(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求实数的m值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及此时x的值的集合；
（III）求函数f（x）的单调区间．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ） 由题意得   f(
π
4
)=2，
2
sin（
3π
4
）+m=2，解得 m=1．
（Ⅱ）由（I）得，f(x)=1+
2
sin(2x+
π
4
)，∴当 sin(2x+
π
4
)=1时，f（x）的最大值为1+
2
，
由sin(2x+
π
4
)=1，得 2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，故 x值的集合为{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．
（III）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
 得：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故增区间为  [kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．同理由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，
得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，故 减区间为 [kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x+π4)+m的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数的m值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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