在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cosC），n=（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求y=2sin2B+cos(

π

3

-2B)的值域．

试题来源：天津模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

得（2b-c）?cosA-acosC=0，
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，2sinBcosA-sin（A+C）=0，
∴2sinBcosA-sinB=0，
∵A，B∈(0，π)∴sinB≠0，cosA=

1

2

，∴A=

π

3

（2）y=sin2B+cos

π

3

cos2B+sin

π

3

sin2B，=1-

1

2

cos2B+

3

2

sin2B．
=sin(2B-

π

6

)+1，
由（1）得0＜B＜

2π

3

∴-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴sin(2B-

π

6

)∈(-

1

2

，1]∴y∈(

1

2

，2]．
答：角A的大小；函数的值域为y∈(

1

2

，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cosC），n=（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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