已知锐角三角形ABC中，定义向量m=（sinB，-3），n=（cos2B，4cos2B2-2），且m∥n（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角三角形ABC中，定义向量m=（sinB，-3），n=（cos2B，4cos2B2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知锐角三角形ABC中，定义向量

m

=（sinB，-

3

），

n

=（cos2B，4cos²

B

2

-2），且

m

∥

n

（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

m

=（sinB，-

3

），

n

=（cos2B，4cos²

B

2

-2），

m

∥

n

，
∴sinB（4cos²

B

2

-2）-（-

3

）cos2B=0，2sin（2B+

π

3

）=0
由于是锐角三角形，故B=

π

3

，
∴f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB=sin（2x-B）=sin（2x-

π

3

），
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈z）解得，

π

12

+kπ≤x≤

π

2

+kπ（k∈z），
∴函数的单调减区间是[

π

12

+kπ，

π

2

+kπ]（k∈z）；
（2）由（1）知，B=

π

3

，
根据余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，即1=（a+c）²-2ac-ac，
∴（a+c）²=1+3ac，当且仅当a=c时等号成立；
∵（a+c）²≥4ac，∴1+3ac≥4ac，
∴ac≤1，当且仅当a=c时等号成立，
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

4

，
∴△ABC的面积的最大值为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角三角形ABC中，定义向量m=（sinB，-3），n=（cos2B，4cos2B2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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