已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-π2，π2)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1)，b=f（2），c=f（3），则（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-π2，π2)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1)，b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜b＜c

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=f（x）满足f（x）=f（π-x），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称，
因为当 x∈(0，

π

2

)时，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，

π

2

)上恒成立，
所以函数在(0，

π

2

)上是增函数，
所以函数y=f（x）在（

π

2

，π ）上是减函数．
因为2距离对称轴最近，其次是1，最远的时3，
所以根据函数的有关性质可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-π2，π2)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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