已知f（x）=cos（x+π3）-ksinx，且f（π6）=32．（1）求实数k的值；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=cos（x+π3）-ksinx，且f（π6）=32．（1）求实数k的值；（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知f（x）=cos（x+

π

3

）-ksinx，且f（

π

6

）=

3

2

．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：花都区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得f（

π

6

）=cos（

π

6

+

π

3

）-ksin

π

6

=

3

2

，
∴k=-

3

…（4分）
（2）f（x）=cos（x+

π

3

）+

3

sinx…（5分）
=cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

+

3

sinx…（6分）
=

1

2

cosx-

3

2

sinx+

3

sinx…（7分）
=

1

2

cosx+

3

2

sinx…（8分）
=sin（x+

π

6

）…（9分）
∴当x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z，即x=2kπ-

2π

3

（k∈Z）时，函数f（x）的最小值为-1…（11分）
当x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，，即x=2kπ+

π

3

，（k∈Z）时函数f（x）的最大值为1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=cos（x+π3）-ksinx，且f（π6）=32．（1）求实数k的值；（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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