设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π12对称，则在下面四个结论：①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π3，0)对称，③在[0，π6]上是增函-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=

π

12

对称，则在下面四个结论：
①图象关于点(

π

4

，0)对称；
②图象关于点(

π

3

，0)对称，
③在[0，

π

6

]上是增函数中，
所有正确结论的编号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数最小正周期为T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
再根据图象关于直线x=

π

12

对称，得出2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=

π

3

，所以函数表达式为：y=sin（2x+

π

3

）
当x=

π

3

时，函数值f（

π

3

）=0，因此函数图象关于点（

π

3

，0）对称，
所以②是正确的，①是错误的；
由不等式：2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜+2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得得函数的增区间为：（-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ）（k∈Z），
当k=1时，可得函数的增区间为（-

5π

12

，

π

12

），故③错误
故答案为：②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：