在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=

π

4

．
（II）由上可得B=

3π

4

-A，∴

3

sinA-cos（B+

π

4

）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）．
∵0＜A＜

3π

4

，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，
∴当 A+

π

6

=

π

2

时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=

π

3

，B=

5π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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