已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）=a?b，（1）求f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜

π

2

．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求x；
（Ⅱ）设f（x）=

a

?

b

，
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

a

∥

b

，∴sinx（sinx-2cosx）-cos²x=0，sin²x-2sinxcosx-cos²x=0，
∴-cos2x-sin2x=0，∴tan2x=-1．
又∵0＜x＜

π

2

，∴0＜2x＜π，∴2x=

3π

4

，
∴x=

3π

8

．
（II）f（x）=

a

?

b

=sinxcosx+cosx（sinx-2cosx）=sin2x-2cos²x
=sin2x-cos2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)-1，
（1）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

2

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解得，-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，
又0＜x＜

π

2

，∴0＜x≤

3π

8

，即（0，

3π

8

是f（x）的单调增区间．
（2）将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移

π

8

个单位，即得函数g（x）=

2

sin2x的图象，而g（x）为奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜π2．（Ⅰ）若a∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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