已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=12si-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z
得函数的单调减区间[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]．k∈Z．
由2x+

π

6

=

π

2

+kπ(k∈Z)，得对称轴方程x=

π

6

+

kπ

2

(k∈Z)
由2x+

π

6

=kπ(k∈Z)，得对称中心(

kπ

2

-

π

12

，0)(k∈Z)
（2）x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，y∈[-1.2]．
（3）函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象可以由y=sinx的图象先向左平移

π

6

个单位，
再将所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变），
最后将所有点的纵坐标变为原来的

1

2

（横坐标不变）而得到．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：