已知向量a=(4cosπ3，1)，b=(sin(x+π6)，-1)，f(x)=a?b．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[-π6，π6]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(4cosπ3，1)，b=(sin(x+π6)，-1)，f(x)=a?b．（1）求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(4cos

π

3

，1)，

b

=(sin(x+

π

6

)，-1)，f(x)=

a

?

b

．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=(2，1)?(sin(x+

π

6

)，-1)=2sin(x+

π

6

)-1．…2′
由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ得：2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，（k∈z）．
∴f（x）的单调增区间是[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]（k∈z）．…6′
（2）由（1）知f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上递增，∴当x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-1；
当x=

π

6

时，f（x）取得最大值2sin

π

3

-1=

3

-1．…12′

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(4cosπ3，1)，b=(sin(x+π6)，-1)，f(x)=a?b．（1）求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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