已知cos（α-7π6）=-45，α∈（0，π2），则cos（α+π6）-sinα的值是_____

1、试题题目：已知cos（α-7π6）=-45，α∈（0，π2），则cos（α+π6）-sinα的值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知cos（α-

7π

6

）=-

4

5

，α∈（0，

π

2

），则cos（α+

π

6

）-sinα的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cos（α-

7π

6

）=-

4

5

，α∈（0，

π

2

），∴cos（α-

7π

6

）=-cos（α-

7π

6

+π）=-cos（α-

π

6

）=-

4

5

，cos（α-

π

6

）=

4

5

．
∴cos（

π

6

-α）=

4

5

＜

3

2

．
再由α∈（0，

π

2

），可得

π

6

-α＞

π

6

（舍去），或-

π

3

＜

π

6

-α＜-

π

6

，∴sin（

π

6

-α）=-

3

5

．
cos（α+

π

6

）-sinα=sin（

π

3

-α）-sinα=2cos

π

6

sin

π

3

-α-α

2

=

3

sin（

π

6

-α）=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos（α-7π6）=-45，α∈（0，π2），则cos（α+π6）-sinα的值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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