已知函数f（x）=3asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）设x∈[0，π2]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

asinxcosx-a（cosx）²+b（a＞0）
（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）设x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

3

2

asin2x-

a

2

（1+cos2x）+b=a（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）+b-

a

2

=asin（2x-

π

6

）+b-

a

2

，
（1）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
则函数的最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z；
（2）∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴f（x）_min=-

1

2

a+b-

a

2

=b-a=-1，f（x）_max=a+b-

a

2

=b+

a

2

=2，
解得：a=2，b=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：