在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数f(θ)=3sin2θ+cos2θ+1的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，

AB

?

AC

=8，∠BAC=θ，a=4．
（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

3

sin2θ+cos2θ+1的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）bc?cosθ=8，b²+c²-2bccosθ=4²即b²+c²=32…（2分）
又b²+c²≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值为16 …（4分）
即

8

cosθ

≤16所以 cosθ≥

1

2

，又0＜θ＜π所以0＜θ≤

π

3

…（6分）
（2）f(θ)=

3

sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+

π

6

)+1…（9分）
因0＜θ≤

π

3

，所以

π

6

＜2θ+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2θ+

π

6

)≤1…（10分）
当2θ+

π

6

=

5π

6

即θ=

π

3

时，f(θ)min=2×

1

2

+1=2…（11分）
当2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

时，f（θ）_max=2×1+1=3…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB?AC=8，∠BAC=θ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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