已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一个对称中心为（π8，0）（1）求φ；（2）求函数y=f（x）在，[0，π]上的单调增区间；（3）令g（x）=f（x+3π4），解不等式log2[2g（x）+1]≥1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一个对称中心为（π8，0）（1）求φ；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一个对称中心为（

π

8

，0）
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）在，[0，π]上的单调增区间；
（3）令g（x）=f（x+

3π

4

），解不等式log₂[2g（x）+1]≥1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知2×

π

8

+φ=2kπ（k∈Z），
因为-π＜φ＜0，所以k=0，φ=-

π

4

．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，(k∈Z)，可得-

π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，(k∈Z)．
因为x∈[0，π]，所以当k=0，1时，得到函数的单调增区间为[0，

3π

8

]，[

7π

8

，π]．
（3）由题意可得：g（x）=f（x+

3π

4

）=sin[2（x+

3π

4

）-

π

4

]=sin（2x-

π

4

+

3π

2

）=-cos（2x-

π

4

），
所以log₂[2g（x）+1]=log₂[-2cos（2x-

π

4

）+1]≥1，
即可得cos（2x-

π

4

）≤-

1

2

，
所以

2π

3

+2kπ≤2x-

π

4

≤

4π

3

+2kπ，(k∈Z)，
所以

11π

24

+kπ≤x≤

19π

24

+kπ，(k∈Z)
所以不等式的解集为[

11π

24

+kπ，

19π

24

+kπ]，(k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一个对称中心为（π8，0）（1）求φ；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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