已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（2）当x∈[-π6，7π3]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-

π

6

，

7π

3

]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）-

π

2

≤x≤

2π

3

，ω＞0则-

ωπ

2

≤ωx≤

2ωπ

3

∴

-

π

2

≤-

ωπ

2

2ωπ

3

≤

π

2

ω＞0

故

ω≤1

ω≤

3

4

ω＞0

∴ω的取值范围是（0，

3

4

）
解（2）令f（x）+m=0即有sinx=-

m+1

2

作出y=sinx，x∈[-

π

6

，

7π

3

]的图象
由图可知-

m+1

2

∈（-1，-

1

2

）∪（

3

2

，1）
m的取值范围是（-3，-

3

-1）∪（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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