已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）若动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知曲线C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）3x²+4y²-6=0化成：

x 2

2

+

y 2

3

2

=1，
∴曲线C的参数方程为：

x=

2

cosθ

y=

1

2

6

sinθ

（0≤θ≤π），
（2）设P的坐标为：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，则：
x+2y=

2

cosθ+

6

sinθ=2

2

sin（θ+

π

6

），
∵

π

6

≤θ+

π

6

≤

7π

6

，
∴当θ=π时，z=x+2y取最小值是：-

2

；
当θ=

1

3

π时，z=x+2y取最大值是：2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）若动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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