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1、试题题目:已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈[0,π].(1)求f(x)的最大值,并指出取..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx+
3
cosx,x∈[0,π].
(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;
(2)求f(x)的单调减区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
),
∵x∈(0,π),∴x+
π
3
∈[
π
3
3
],
则f(x)的最大值为2,
由x+
π
3
=
π
2
,解得x=
π
6

则取最大值时的x=
π
6

(2)由2kπ+
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
2
,k∈Z,
解得:2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6
,k∈Z,
又x∈[0,π],
∴f(x)的单调减区间为[
π
6
,π].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈[0,π].(1)求f(x)的最大值,并指出取..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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