设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c，求f（x）在（-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)满足f(-

π

3

)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

c

2a-c

，求f（x）在（0，B]上的值域．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=

a

2

sin2x-cos2x．
由f(-

π

3

)=f(0)得-

3

2

?

a

2

+

1

2

=-1，解得a=2

3

．
因此f(x)=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)．
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
故函数f（x）=的单调递增区间[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

2accosB

2abcosC

=

ccosB

bcosC

=

c

2a-c

即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即cosB=

1

2

，所以B=

π

3

当x∈(0，

π

3

]时，2x-

π

6

∈(-

π

6

，

π

2

]，f（x）∈（-1，2]
故f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(π2-x)满足f(-π3)=f(0)，（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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