已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)且m∥n．（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；（2）如果b=2，求△-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)且

m

∥

n

．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

∥

n

，∴2sinB(2cos2

B

2

-1)=-

3

cos2B．∵sin2B=-

3

cos2B，即tan2B=-

3

又∵B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=

2π

3

，∴B=

π

3

.f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-

π

3

)．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)．得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

(k∈Z)．∴函数的单调递增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]. (k∈Z)
（2）∵B=

π

3

，b=2，由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得到：ac+4=a²+c²≥2ac，∴ac≤4，S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

，（当且仅当a=c=2时等号成立）．
即△ABC面积的最大值为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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