若函数f（x）=sin2ax-3sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为π2．（1）求m和a的值；（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，π2]，求点A的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=sin2ax-3sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=sin²ax-

3

sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为

π

2

．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0，

π

2

]，求点A的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin2ax-

3

sinaxcosax=

1-cos2ax

2

-

3

2

sin2ax
=

1

2

-(

1

2

cos2ax+

3

2

sin2ax)=

1

2

-sin(2ax+

π

6

)
∵T=

π

2

，f(x)最大值=m，m=-

1

2

，或m=

3

2

T=

π

2

，所以a=2；m=-

1

2

，或m=

3

2

（2）∵f（x）=-sin（4x+

π

6

）+

1

2

，∴sin（4x+

π

6

）=0，得4x+

π

6

=kπ k∈Z
∴x=

kπ

4

-

π

24

k∈Z，由0≤

kπ

4

-

π

24

≤

π

2

k∈Z，得k=1或k=2
因此点A的坐标为(

5π

24

，

1

2

)或(

11π

24

，

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=sin2ax-3sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：