已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=a?b，x∈R．求（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=a?b，x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=

a

?

b

，x∈R．求
（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sinx+2cosx，3cosx），
所以f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+2．…（2分）
（Ⅰ）由2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=kπ+

π

8

，k∈Z．
所以f（x）的最大值为2+

2

，…（4分）
此时自变量x的集合为{x| x=kπ+

π

8

，k∈Z}．…（6分）
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z．
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π

8

， kπ+

π

8

]（k∈Z）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=a?b，x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：