已知函数f（x）=2sin（2x+π4）（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（π4，0）对称，求实数a的最小值；（2）若函数y=f（x）在[b4π，3b8π]（b∈N*）上为减-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（2x+π4）（1）若将函数y=f（x）的图象向左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（

π

4

，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[

b

4

π，

3b

8

π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将函数f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)的图象，
向左平移a个单位长度得到函数
y=

2

sin[2(x+a)+

π

4

]=

2

sin(2x+2a+

π

4

)的图象．（2分）
∵函数y=

2

sin(2x+2a+

π

4

)的图象关于点(

π

4

，0)对称，
∴2×

π

4

+2a+

π

4

=kx(k∈Z)，∴a=-

3π

8

+

kπ

2

(k∈Z)．
∵a＞0∴k＞

3

4

．
∵k∈Z，∴当k=1时，amin=

π

8

．（6分）
（2）∵y=

2

sin(2x+

π

4

)
在[

b

4

π，

3

8

bπ]（b∈N*）上为减函数，
又y=

2

sin(2x+

π

4

)的递减区间为
[kπ+

π

8

，kπ +

5π

8

]k∈Z，
∴kπ+

π

8

≤

b

4

π≤

3b

8

π≤kπ+

5π

8

．（8分）
∴

1

2

+4k≤ b≤

5

3

+

8

3

k．
由

1

2

+4k ≤

5

3

+

8

3

k，得k≤

7

8

．
又b∈N*，∴k只能取0．∴

1

2

＜b＜

5

3

，b=1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（2x+π4）（1）若将函数y=f（x）的图象向左..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：