已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x-m．（1）若方程f（x）=0在x∈[0，π2]上有解，求m的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x-m．（1）若方程f（x）=0在x∈[0，π2]上有解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x-m．
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，

π

2

]上有解，求m的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1-m，∴m=2sin(2x+

π

6

)+1在[0，

π

2

]内有解
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

∴0≤2sin(2x+

π

6

)+1≤3，∴0≤m≤3

（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+

π

6

)-2=-1，
∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

，∴2A+

π

6

=

π

6

+2kπ或2A+

π

6

=

5π

6

+2kπ，(k∈Z)
∵A∈（0，π）∴A=

π

3

∵b+c=2≥2

bc

当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x-m．（1）若方程f（x）=0在x∈[0，π2]上有解..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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