已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的取值范围．

试题来源：闸北区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

（3分）
（1）∵f(-

π

8

)=

1

2

≠±

2

+1

2

=±f(

π

8

)，∴f（x）是非奇非偶函数．（3分）
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由x∈[0，

π

2

]，得

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，-

2

≤sin(2x+

π

4

)≤1．（4分）
所以0≤

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

≤

2

+1

2

．即f(x)∈[0，

2

+1

2

]．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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