把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=178π对称．（1）设有不等的实数x1、x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=1，求x1-数学试题及答案

1、试题题目：把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x（x∈R）的图象按向量

a

=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=

17

8

π对称．
（1）设有不等的实数x₁、x₂∈（0，π），且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值；
（2）求m的最小值；
（3）当m取最小值时，求函数y=g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos2x-sin2x+2，∴f(x)=

2

cos(2x+

π

4

)+2，∵f（x₁）=f（x₂）=1，
∴cos(2x1 +

π

4

)= -

2

，cos(2x2+

π

4

)=-

2

，故 x=

x1+x2

2

过函数图象的最低点，
∴x1+x2=

3π

4

．
（2）移后的表达式用（x，y）表示，则

x-x1=m

y-y1=0

，∴

x1=x-m

y1=y

．
由于 y=

2

cos(2x-2m+

π

4

)+2 关于 x=

17

8

π对称，∴2

17

8

π-2m+

π

4

=kπ，
∴m=

9π

4

-

kπ

2

，k∈Z，∴m_min=

π

4

解得k=4．
（3）g(x)=

2

cos(2x-

π

4

)+2，由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得
kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，故函数的减区间为 [kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）的图象按向量a=(m，0)(m..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：