已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+π12)．（I）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(x0)的值；（II）求使函数h(x)=f(ωx2)+g(ωx2)(ω＞0)在区间[-2π3，π3]上是增函数的ω的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+π12)．（I）设x=x0是函数y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+

π

12

)．
（I）设x=x₀是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(

x

0

)的值；
（II）求使函数h(x)=f(

ωx

2

)+g(

ωx

2

)(ω＞0)在区间[-

2π

3

，

π

3

]上是增函数的ω的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=1+sinxcosx=1+

1

2

sin2x，g(x)=cos2(x+

π

12

)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]，（2分）
∵x=x₀是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴2x0=kπ+

π

2

(k∈Z)，（4分）
∴g(x0)=cos2(x0+

π

12

)=

1

2

[1+cos(2x0+

π

6

)]=

1

2

[1+cos(kπ+

2π

3

)]
当k为偶数时，g(x0)=

1

4

；当k为奇数时，g(x0)=

3

4

.（6分）
（II）h(x)=

3

2

+

1

4

sinωx+

3

4

cosωx=

1

2

sin(ωx+

π

3

)+

3

2

（8分）
∵ω＞0，∴当x∈[-

2π

3

，

π

3

]时，ωx+

π

3

∈[-

2ωπ

3

+

π

3

，

ωπ

3

+

π

3

]
∴[-

2ωπ

3

+

π

3

，

ωπ

3

+

π

3

]?[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

](k∈Z)，（10分）
∴

-

2ωπ

3

+

π

3

≥2kπ-

π

2

ωπ

3

+

π

3

≤2kπ+

π

2

，即

ω≤-3k+

5

4

ω≤6k+

1

2

，
∵ω＞0，∴

-3k+

5

4

＞0

6k+

1

2

＞0

，-

1

12

＜k＜

5

12

，
∵k∈Z，∴k=0，∴ω≤

1

2

，ω的最大值是

1

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+π12)．（I）设x=x0是函数y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：