设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=_____

1、试题题目：设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(

π

8

)，则f(

π

24

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：
f（x）=sin2x+mcos2x=

m2+1

sin（2x+φ），（sinφ=

m

m2+1

，cosφ=

1

m2+1

）
由题意得：当x=

π

8

时函数f（x）=sin2x+mcos2x取到最值±

m2+1

，
将x=

π

8

代入可得：sin（2×

π

8

）+mcos（2×

π

8

）=

2

(m+1)=±

m2+1

，即m=1
∴f（x）=sin2x+mcos2x=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
则f（

π

24

）=

2

sin（2×

π

24

+

π

4

）=

2

sin

π

3

=

6

2

．
故答案为：

6

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=_..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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