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1、试题题目：下列四个函数中，图象既关于直线x=512π对称，又关于点(π6，0)对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

下列四个函数中，图象既关于直线x=
5
12
π对称，又关于点(
π
6
，0)对称的是（　　）
A．y=sin(2x-
π
3
)		B．y=sin(2x+
π
3
)		C．y=sin(4x+
π
6
)		D．y=sin(4x-
π
6
)

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由于函数y=sin(2x-
π
3
)，令2x-
π
3
=kπ+
π
2
，可得它的对称轴为 x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z，故关于直线x=
5π
12
对称．
再令x=
π
6
可得 y=sin(2x-
π
3
)=0，故图象也关于点（
π
6
，0）对称，故A满足条件．
由于函数y=sin(2x+
π
3
)，令2x+
π
3
=kπ+
π
2
 可得它的对称轴为 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，故不关于直线x=
5π
12
对称，
故B不满足条件．
由于函数y=sin(4x+
π
6
)，令4x+
π
6
=kπ+
π
2
，可得它的对称轴为 x=
kπ
4
+
π
12
，k∈z，故不关于直线x=
5π
12
对称，
故C不满足条件．
由于函数 y=sin(4x-
π
6
)，令4x-
π
6
=kπ+
π
2
，可得它的对称轴为 x=
kπ
4
+
π
6
，k∈z，关于直线x=
5π
12
对称．
再令x=
π
6
可得 4x-
π
6
=
π
2
，y=sin(4x-
π
6
)=1，可得它的图象不关于点（
π
6
，0）对称，故D不满足条件．
故选A．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个函数中，图象既关于直线x=512π对称，又关于点(π6，0)对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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