给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=32；③y=sin(5π2-2x)是偶函数；④x=π8是函数y=sin(2x+5π4)的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是_____

1、试题题目：给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

；
③y=sin(

5π

2

-2x)是偶函数；
④x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是 ______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinαcosα=

1

2

sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

）≤

2

＜

3

2

，从而可判断②不对；
∵y=sin(

5π

2

-2x)=sin（

π

2

-2x）=cos2x，为偶函数，故③正确；
将x=

π

8

代入到y=sin（2x+

5π

4

）得到sin（2×

π

8

+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，
故x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的一条对称轴方程，故④正确．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+co..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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