已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=p?q．（I）求f(π3)的值及函数f（x）的最大值；（II）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

p

=（sinx，cosx+sinx），

q

=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=

p

?

q

．
（I）求f(

π

3

)的值及函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

p

=（sinx，cosx+sinx），

q

=（2cosx，cosx-sinx），
∴f（x）=

p

?

q

=（sinx，cosx+sinx）?（2cosx，cosx-sinx）
=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=

2

sin(2x+

π

4

)
∴f(

π

3

)=

3

-1

2

∴函数f（x）的最大值为

2

．
当且仅当x=

π

8

+kπ（k∈Z）时
函数f（x）取得最大值为

2

．
（II）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：